Chương 3: Đại Số Quan Hệ (Relational Algebra)¤

1. Giới thiệu¤

Đại số quan hệ (Relational Algebra) là một mô hình toán học dựa trên lý thuyết tập hợp, được dùng để thao tác và rút trích dữ liệu từ các quan hệ (bảng) trong Cơ sở dữ liệu quan hệ.

Đặc điểm chính

Đối tượng xử lý là các quan hệ (relation) trong CSDL quan hệ.
Cho phép sử dụng các phép toán để rút trích dữ liệu từ các quan hệ.
Hỗ trợ tối ưu hóa quá trình truy vấn dữ liệu.
Kết quả của mỗi phép toán cũng là một quan hệ (không có tên) → có thể kết hợp nhiều phép toán lồng nhau.

Gồm 2 thành phần:

Các phép toán đại số quan hệ: Phép chọn, chiếu, đổi tên, tích Đề các, kết, hội, giao, trừ, chia, hàm tính toán trên nhóm.
Biểu thức đại số quan hệ: Là sự kết hợp của các phép toán trên để tạo ra quan hệ mới.

2. Lược đồ CSDL minh họa¤

Toàn bộ các ví dụ trong tài liệu sử dụng CSDL Quản lý nhân viên với lược đồ sau:

Text Only

NHANVIEN    (MaNV, HoTen, NgaySinh, DiaChi, GT, Luong, MaNQL, Phong)
PHONGBAN    (MaPH, TenPH, TruongPhong, NgayNhanChuc)
DIADIEMPHONG(MaPH, DiaDiem)
DEAN        (MaDA, TenDA, DdiemDA, Phong)
PHANCONG    (MaNV, MaDA, ThoiGian)
THANNHAN    (MaTN, HoTen, GT, NgaySinh)
NVIEN_TNHAN (MaNV, MaTN, QuanHe)

Câu hỏi: Xác định Khóa chính và Khóa ngoại của lược đồ trên?

Khóa chính (PK) được gạch chân, Khóa ngoại (FK) được chú thích:

Quan hệ	Khóa chính	Khóa ngoại
NHANVIEN	MaNV	MaNQL → NHANVIEN(MaNV), Phong → PHONGBAN(MaPH)
PHONGBAN	MaPH	TruongPhong → NHANVIEN(MaNV)
DIADIEMPHONG	(MaPH, DiaDiem)	MaPH → PHONGBAN(MaPH)
DEAN	MaDA	Phong → PHONGBAN(MaPH)
PHANCONG	(MaNV, MaDA)	MaNV → NHANVIEN(MaNV), MaDA → DEAN(MaDA)
THANNHAN	MaTN	—
NVIEN_TNHAN	(MaNV, MaTN)	MaNV → NHANVIEN(MaNV), MaTN → THANNHAN(MaTN)

3. Các phép toán Đại số Quan hệ¤

3.1. Phép Chọn (Selection) — σ¤

Mục đích: Chọn ra các hàng (bộ/tuple) thỏa mãn điều kiện cho trước. Kết quả có cùng danh sách thuộc tính với quan hệ gốc, chỉ lọc bớt số hàng.

Ký hiệu:

\[\sigma_P(R) = \{t \mid t \in R \land P(t)\}\]

Trong đó: - R: quan hệ đầu vào - P: điều kiện chọn, gồm: - Phép so sánh: >, <, =, ≤, ≥, ≠ - Phép logic: ∧ (AND), ∨ (OR), ¬ (NOT)

Lưu ý

Phép chọn chỉ lọc hàng, không thay đổi số cột. Kết quả trả về là một quan hệ con của R.

Ví dụ 1: Chọn những nhân viên có lương hơn 5 triệu

\[\sigma_{Luong > 5000000}(NHANVIEN)\]

MaNV	HoTen	NgaySinh	DiaChi	GT	Luong	MaNQL	Phong
NV01	Nguyễn Tuyết An	01/10/1978	TPHCM	Nữ	10.000.000	—	PB01
NV03	Phạm Tiến Dũng	12/12/1982	Long An	Nam	7.200.000	NV04	PB02

→ NV02 (lương 4.500.000) bị loại vì không thỏa điều kiện.

Ví dụ 2: Chọn những nhân viên nam có lương hơn 5 triệu

\[\sigma_{GT='Nam' \land Luong > 5000000}(NHANVIEN)\]

MaNV	HoTen	...	GT	Luong	...
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	Nam	7.200.000	...

Ví dụ 3: Chọn những nhân viên nam sinh từ năm 1990 trở về sau

\[\sigma_{GT='Nam' \land Year(NgaySinh) \geq 1990}(NHANVIEN)\]

→ Kết quả rỗng vì không có nhân viên nào thỏa cả hai điều kiện trong dữ liệu mẫu.

3.2. Phép Chiếu (Projection) — π¤

Mục đích: Chọn ra các cột (thuộc tính) cần thiết từ quan hệ. Kết quả có ít cột hơn (hoặc bằng) quan hệ gốc, loại bỏ các hàng trùng lặp.

Ký hiệu:

\[\pi_{A_1, A_2, \ldots, A_k}(R)\]

Trong đó A₁, A₂, ..., Aₖ là danh sách thuộc tính muốn giữ lại.

Lưu ý quan trọng

Phép chiếu tự động loại bỏ các bộ trùng lặp vì kết quả là một tập hợp (set). Đây là điểm khác biệt so với SQL (SQL giữ duplicate mặc định, cần DISTINCT để loại bỏ).

Ví dụ 4: Tìm mã nhân viên, họ tên và giới tính của tất cả nhân viên

\[\pi_{MaNV, HoTen, GT}(NHANVIEN)\]

MaNV	HoTen	GT
NV01	Nguyễn Tuyết An	Nữ
NV02	Trần Ngọc Minh	Nữ
NV03	Phạm Tiến Dũng	Nam

Ví dụ 5: Cho biết mã, tên và mã phòng phụ trách các đề án thực hiện tại TP.HCM

Bước 1 — Lọc đề án ở TP.HCM: $$\sigma_{DdiemDA='TP.HCM'}(DEAN)$$

Bước 2 — Chiếu ra các cột cần thiết: $$\pi_{MaDA, TenDA, Phong}(\sigma_{DdiemDA='TP.HCM'}(DEAN))$$

MaDA	TenDA	Phong
DA01	Hệ thống quản lý sinh viên	PB01
DA03	Hệ thống quản lý bệnh viện	PB01

3.3. Phép Đổi tên (Rename) — ←¤

Mục đích: Đặt tên cho một quan hệ trung gian (kết quả của biểu thức) để dễ tham chiếu, tránh nhầm lẫn khi biểu thức phức tạp.

Ký hiệu:

Text Only

TenMoi ← BieuThuc

Ví dụ: Viết lại Ví dụ 5 dùng phép đổi tên:

Text Only

DEAN_TPHCM ← σ(DdiemDA='TP.HCM')(DEAN)
π(MaDA, TenDA, Phong)(DEAN_TPHCM)

Khi nào nên dùng phép đổi tên?

Khi cùng một quan hệ được dùng hai lần trong một biểu thức (ví dụ: tự kết — self join), bắt buộc phải đổi tên để phân biệt hai "bản sao" của quan hệ đó.

3.4. Phép Tích Đề Các (Cartesian Product) — ×¤

Mục đích: Kết hợp mọi bộ của R với mọi bộ của S. Nếu R có n hàng và S có m hàng, kết quả có n × m hàng.

Ký hiệu:

\[R \times S = \{(t, q) \mid t \in R \land q \in S\}\]

Kết quả là quan hệ có n + m thuộc tính (ghép nối thuộc tính của R và S).

Thực tế sử dụng

Phép tích Đề các thường tạo ra rất nhiều bộ vô nghĩa (không thỏa điều kiện liên kết). Vì vậy, thường kết hợp với phép chọn σ để lọc lại — đây chính là nền tảng của phép kết (join).

Ví dụ 7: NHANVIEN × PHONGBAN

Với 3 nhân viên và 2 phòng ban → kết quả có 3 × 2 = 6 hàng:

MaNV	HoTen	...	Phong	MaPH	TenPH	TruongPhong
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	PB02	Điều hành	NV03
NV02	Trần Ngọc Minh	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV02	Trần Ngọc Minh	...	PB01	PB02	Điều hành	NV03
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	PB02	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	PB02	PB02	Điều hành	NV03

Ví dụ 8: Cho biết mã, họ tên nhân viên và tên phòng ban mà nhân viên đó làm việc — Dùng tích Đề các + chọn:

\[\pi_{MaNV, HoTen, TenPH}(\sigma_{Phong=MaPH}(NHANVIEN \times PHONGBAN))\]

→ Chỉ giữ lại các hàng có Phong = MaPH (nhân viên đúng phòng ban của mình).

3.5. Phép Kết (Join)¤

Phép kết là sự kết hợp của tích Đề các và phép chọn. Có nhiều biến thể:

graph TD
    A[Phép Kết - Join] --> B[Theta-join θ]
    A --> C[Equi-join =]
    A --> D[Natural-join ⋈]
    A --> E[Outer-join]
    E --> F[Left Outer-join ⟕]
    E --> G[Right Outer-join ⟖]
    E --> H[Full Outer-join ⟗]

Hold "Alt" / "Option" to enable pan & zoom

3.5.1. Phép Kết Theta (Theta-join) — ⋈_θ¤

Mục đích: Kết hợp R và S, chỉ giữ các cặp bộ thỏa điều kiện AθB với θ ∈ {>, <, =, ≠, ≤, ≥}.

Ký hiệu:

\[R \underset{A\theta B}{\bowtie} S = \{(t,q) \mid t \in R \land q \in S \land t.A \;\theta\; q.B\}\]

Cách thực hiện: 1. Tính tích Đề các R × S 2. Chọn các bộ thỏa điều kiện AθB

Ví dụ 9: Với R(A,B,C) và S(E,F):

\[R \underset{A=E \land C<F}{\bowtie} S\]

A	B	C	E	F
α	α	1	α	4
β	α	5	β	12

→ Chỉ giữ những cặp có cùng giá trị A=E và C nhỏ hơn F.

3.5.2. Phép Kết Bằng (Equi-join)¤

Là trường hợp đặc biệt của Theta-join khi θ là phép so sánh =.

Ví dụ 10: R(A,B,C) kết bằng S(E,F) theo điều kiện A=E AND C=F:

\[R \underset{A=E \land C=F}{\bowtie} S\]

A	B	C	E	F
α	α	1	α	1
β	β	12	β	12

Ví dụ 8 — Dùng Equi-join: Cho biết mã, họ tên nhân viên và tên phòng ban mà nhân viên đó làm việc

\[\pi_{MaNV, HoTen, TenPH}\left(NHANVIEN \underset{Phong=MaPH}{\bowtie} PHONGBAN\right)\]

Sau khi kết bằng điều kiện Phong = MaPH:

MaNV	HoTen	...	Phong	MaPH	TenPH	TruongPhong
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV02	Trần Ngọc Minh	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	PB02	PB02	Điều hành	NV03

Cẩn thận về ngữ nghĩa khi kết

Cùng một lược đồ có thể kết theo nhiều điều kiện khác nhau, cho ra kết quả có ý nghĩa khác nhau:

π(MaNV,HoTen,TenPH)(NHANVIEN ⋈(Phong=MaPH) PHONGBAN) → Mã NV, tên NV, tên phòng nhân viên đang làm việc
π(MaNV,HoTen,TenPH)(NHANVIEN ⋈(MaNV=TruongPhong) PHONGBAN) → Mã NV, tên NV, tên phòng mà nhân viên đó đang làm trưởng phòng

Hai biểu thức khác nhau hoàn toàn về ý nghĩa!

3.5.3. Phép Kết Tự Nhiên (Natural-join) — ⋈¤

Là phép kết bằng trên tất cả các cặp thuộc tính cùng tên giữa R và S, và loại bỏ cột trùng trong kết quả.

Ký hiệu: R ⋈ S hoặc R * S

Điều kiện áp dụng

Hai thuộc tính so sánh phải cùng tên và cùng miền giá trị. Nếu không cùng tên, cần đổi tên trước rồi mới kết tự nhiên.

Ví dụ 11: R(A,B,C) kết tự nhiên với S(A,C) — hai thuộc tính chung là A và C:

A	B	C
α	α	1
β	β	12

→ Chỉ giữ bộ có cùng (A,C) ở cả R và S. Kết quả không lặp cột A và C.

3.5.4. Phép Kết Ngoài (Outer-join)¤

Vấn đề của Inner-join: Các bộ ở R (hoặc S) không có bộ tương ứng ở S (hoặc R) sẽ bị mất hoàn toàn trong kết quả. Phép kết ngoài sinh ra để giữ lại thông tin bị mất bằng cách điền NULL vào các ô trống.

Left Outer-join (⟕)¤

Giữ lại toàn bộ bộ của quan hệ BÊN TRÁI. Nếu bộ bên trái không có bộ tương ứng bên phải, điền NULL cho các cột bên phải.

Ký hiệu: R ⟕(AθB) S

Ví dụ 12: Cho biết những mã nhân viên không tham gia đề án nào

Text Only

NHANVIEN ⟕(MaNV) PHANCONG

MaNV	HoTen	...	Phong	MaNV(PC)	MaDA	ThoiGian
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	NV01	DA01	20
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	NV01	DA02	30
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	PB02	NV03	DA01	20
NV02	Trần Ngọc Minh	...	PB01	NULL	NULL	NULL

→ NV02 không có trong PHANCONG nhưng vẫn xuất hiện với các cột bên phải là NULL.

Lấy mã nhân viên không tham gia đề án: $$\pi_{MaNV}(\sigma_{MaDA=NULL}(NHANVIEN \underset{MaNV}{\text{⟕}} PHANCONG))$$

Right Outer-join (⟖)¤

Giữ lại toàn bộ bộ của quan hệ BÊN PHẢI. Nếu bộ bên phải không có bộ tương ứng bên trái, điền NULL cho các cột bên trái.

Ký hiệu: R ⟖(AθB) S

Ví dụ 13: Cho biết mã và tên phòng ban không có nhân viên

Text Only

NHANVIEN ⟖(Phong=MaPH) PHONGBAN

MaNV	HoTen	...	Phong	MaPH	TenPH	TruongPhong
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV02	Trần Ngọc Minh	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	PB02	PB02	Điều hành	NV03
NULL	NULL	...	NULL	PB03	Tổ chức	NULL

→ PB03 không có nhân viên nhưng vẫn xuất hiện.

\[\pi_{MaPH, TenPH}(\sigma_{MaNV=NULL}(NHANVIEN \underset{Phong=MaPH}{\text{⟖}} PHONGBAN))\]

Full Outer-join (⟗)¤

Giữ lại toàn bộ bộ của CẢ HAI quan hệ. Bộ nào không có bộ khớp ở phía đối diện sẽ được điền NULL cho các cột thiếu.

Ký hiệu: R ⟗(AθB) S

Ví dụ 14: Full Outer-join giữa NHANVIEN (có NV04 chưa thuộc phòng nào) và PHONGBAN (có PB03 chưa có nhân viên):

MaNV	HoTen	...	Phong	MaPH	TenPH	TruongPhong
NV01	Nguyễn Tuyết An	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV02	Trần Ngọc Minh	...	PB01	PB01	Nghiên cứu	NV01
NV03	Phạm Tiến Dũng	...	PB02	PB02	Điều hành	NV03
NV04	Phan Thị Hoa	...	NULL	NULL	NULL	NULL
NULL	NULL	...	NULL	PB03	Tổ chức	NULL

3.6. Phép Hội, Giao, Trừ (Union, Intersection, Difference)¤

Điều kiện khả hợp (Union-compatible)¤

Bắt buộc phải thỏa

Hai quan hệ R và S chỉ có thể thực hiện hội/giao/trừ khi khả hợp, tức là:

Cùng số lượng thuộc tính (cùng bậc/degree)
Miền giá trị tương thích: MGT(Aᵢ) = MGT(Bᵢ) với mọi i = 1..n

Tên thuộc tính không nhất thiết phải giống nhau, nhưng thứ tự và kiểu dữ liệu phải tương ứng.

Phép Hội (Union) — ∪¤

\[R \cup S = \{t \mid t \in R \lor t \in S\}\]

→ Lấy tất cả bộ xuất hiện trong R hoặc S (loại bỏ trùng lặp).

Phép Giao (Intersection) — ∩¤

\[R \cap S = \{t \mid t \in R \land t \in S\} = R - (R - S)\]

→ Chỉ giữ các bộ xuất hiện trong cả R và S.

Phép Trừ (Difference) — −¤

\[R - S = \{t \mid t \in R \land t \notin S\} = R - (R \cap S)\]

→ Các bộ trong R mà không có trong S.

Ví dụ 12 — Cách 2: Cho biết những mã nhân viên không tham gia đề án nào

\[\pi_{MaNV}(NHANVIEN) - \pi_{MaNV}(PHANCONG)\]

Text Only

R ← π(MaNV)(NHANVIEN)   -- {NV01, NV02, NV03}
S ← π(MaNV)(PHANCONG)   -- {NV01, NV03}
R - S                    -- {NV02}

Ví dụ 15: Cho biết mã và họ tên nhân viên không tham gia đề án nào

Không thể trừ trực tiếp khi khác số cột

π(MaNV,HoTen)(NHANVIEN) có 2 cột, còn π(MaNV)(PHANCONG) có 1 cột → không khả hợp, không trừ được trực tiếp.

Cần dùng phép kết để đồng bộ:

Text Only

R ← π(MaNV, HoTen)(NHANVIEN)
S ← π(MaNV, HoTen)(NHANVIEN ⟕(MaNV) PHANCONG)  -- dùng left join rồi lấy HoTen
R - S

Hoặc rõ hơn:

Text Only

R ← π(MaNV, HoTen)(NHANVIEN)
S ← π(MaNV, HoTen)(σ(MaDA=NULL)(NHANVIEN ⟕(MaNV) PHANCONG))
-- R - S thực ra không cần, S đã là đáp án

Ví dụ 16: Cho biết mã và họ tên nhân viên tham gia đề án 'DA01' hoặc 'DA02'

Text Only

-- Cách 1: Dùng phép hội
R ← π(MaNV,HoTen)(σ(MaDA='DA01')(PHANCONG ⋈(MaNV) NHANVIEN))
S ← π(MaNV,HoTen)(σ(MaDA='DA02')(PHANCONG ⋈(MaNV) NHANVIEN))
R ∪ S

-- Cách 2: Dùng phép chọn với OR
π(MaNV,HoTen)(σ(MaDA='DA01' ∨ MaDA='DA02')(PHANCONG ⋈(MaNV) NHANVIEN))

Ví dụ 17: Cho biết mã và họ tên nhân viên tham gia cả 2 đề án 'DA01' và 'DA02'

Sai lầm phổ biến

σ(MaDA='DA01' ∧ MaDA='DA02') → Luôn trả về rỗng vì một bộ không thể vừa có MaDA='DA01' vừa có MaDA='DA02' cùng lúc!

Cách đúng — dùng phép giao:

Text Only

R ← π(MaNV,HoTen)(σ(MaDA='DA01')(PHANCONG ⋈(MaNV) NHANVIEN))
S ← π(MaNV,HoTen)(σ(MaDA='DA02')(PHANCONG ⋈(MaNV) NHANVIEN))
R ∩ S

3.7. Phép Chia (Division) — ÷¤

Mục đích: Tìm các bộ trong R mà kết hợp với tất cả các bộ trong S. Thường dùng cho các câu hỏi dạng "tất cả" (all, every).

Ký hiệu:

\[R \div S = \{t \mid \forall u \in S, (t, u) \in R\}\]

Tập thuộc tính của Q: Qₐ = Rₐ − Sₐ (thuộc tính của R trừ thuộc tính của S)
Điều kiện: S phải là tập con thuộc tính của R (m < n, có m thuộc tính chung)

Công thức tương đương (để tính thủ công):

Text Only

T1 ← π(R_attrs - S_attrs)(R)
T2 ← π(R_attrs - S_attrs)((S × T1) - R)
Q  ← T1 - T2

Ví dụ 18: Cho biết mã, họ tên nhân viên được phân công tham gia tất cả các đề án

Text Only

NV_TGia     ← π(MaNV, HoTen, MaDA)(NHANVIEN ⋈(MaNV) PHANCONG)
TatCa_DeAn  ← π(MaDA)(DEAN)
NV_TGia ÷ TatCa_DeAn

Dữ liệu minh họa:

NV_TGia:

MaNV	HoTen	MaDA
NV01	Nguyễn Tuyết An	DA01
NV01	Nguyễn Tuyết An	DA02
NV03	Phạm Tiến Dũng	DA01

TatCa_DeAn:

MaDA
DA01
DA02

Kết quả NV_TGia ÷ TatCa_DeAn:

MaNV	HoTen
NV01	Nguyễn Tuyết An

→ NV01 tham gia cả DA01 lẫn DA02 → thỏa. NV03 chỉ tham gia DA01 → không thỏa → bị loại.

3.8. Các Hàm Tính Toán Trên Nhóm (Aggregate Functions)¤

Các hàm hỗ trợ¤

Hàm	Ý nghĩa
`AVG(A)`	Giá trị trung bình của thuộc tính A
`MIN(A)`	Giá trị nhỏ nhất
`MAX(A)`	Giá trị lớn nhất
`SUM(A)`	Tổng giá trị
`COUNT(A)`	Đếm số lượng giá trị (không NULL)

Ký hiệu phép Gom nhóm (Group by)¤

\[_{G_1, G_2, \ldots, G_k} \mathfrak{F}_{F_1(A_1), F_2(A_2), \ldots, F_n(A_n)}(E)\]

Trong đó: - E: biểu thức đại số quan hệ (quan hệ đầu vào) - G₁, G₂, ..., Gₖ: thuộc tính gom nhóm (Group By) - F₁(A₁), ..., Fₙ(Aₙ): các hàm tính toán áp dụng trên từng nhóm

Ví dụ 19: Tìm lương cao nhất, thấp nhất, trung bình của toàn bộ nhân viên

\[\mathfrak{F}_{MAX(Luong), MIN(Luong), AVG(Luong)}(NHANVIEN)\]

→ Không có thuộc tính gom nhóm → xem toàn bộ quan hệ là một nhóm duy nhất.

Max(Luong)	Min(Luong)	Avg(Luong)
9.000.000	4.500.000	5.781.400

Ví dụ 20: Tìm lương cao nhất, thấp nhất, trung bình của mỗi phòng ban

\[_{Phong}\mathfrak{F}_{MAX(Luong), MIN(Luong), AVG(Luong)}(NHANVIEN)\]

Phong	Max(Luong)	Min(Luong)	Avg(Luong)
PH01	6.200.000	4.500.000	5.233.000
PH02	4.500.000	4.500.000	4.500.000
PH03	9.000.000	5.500.000	6.966.000

Ví dụ 21: Thống kê số lượng đề án mỗi nhân viên đã tham gia (hiển thị MaNV, HoTen)

Text Only

-- Trường hợp chỉ đếm nhân viên có tham gia (PHANCONG có NV01, NV03):
MaNV,HoTen ℑ COUNT(MaDA) (NHANVIEN ⋈(MaNV) PHANCONG)

MaNV	HoTen	Count(MaDA)
NV01	Nguyễn Tuyết An	2
NV03	Phạm Tiến Dũng	1

Text Only

-- Trường hợp hiển thị cả nhân viên chưa tham gia đề án nào (dùng Left Outer-join):
MaNV,HoTen ℑ COUNT(MaDA) (NHANVIEN ⟕(MaNV) PHANCONG)

MaNV	HoTen	Count(MaDA)
NV01	Nguyễn Tuyết An	2
NV02	Trần Ngọc Minh	0
NV03	Phạm Tiến Dũng	1

Điểm mấu chốt

Dùng inner join → chỉ thống kê nhân viên đã có phân công. Dùng left outer-join → hiển thị tất cả nhân viên, kể cả người chưa tham gia đề án nào (COUNT = 0).

4. Tổng Kết¤

mindmap
  root((Đại số Quan hệ))
    Phép chọn σ
      Lọc hàng theo điều kiện
      Giữ nguyên cột
    Phép chiếu π
      Lọc cột
      Loại bỏ hàng trùng lặp
    Phép đổi tên ←
      Đặt tên quan hệ trung gian
    Tích Đề các ×
      Kết hợp mọi cặp bộ
      n×m hàng
    Phép kết ⋈
      Theta-join
      Equi-join
      Natural-join
      Outer-join
    Hội ∪ / Giao ∩ / Trừ −
      Yêu cầu khả hợp
    Phép chia ÷
      Tìm bộ khớp tất cả
      Câu hỏi dạng toàn bộ
    Hàm nhóm ℑ
      AVG MIN MAX SUM COUNT
      Group by

Hold "Alt" / "Option" to enable pan & zoom

Phép toán	Ký hiệu	Tác dụng
Chọn	σ_P(R)	Lọc hàng thỏa điều kiện P
Chiếu	π_A(R)	Giữ lại các cột A
Đổi tên	Tên ← Biểu thức	Đặt tên quan hệ trung gian
Tích Đề các	R × S	Mọi cặp bộ của R và S
Kết Theta	R ⋈_θ S	Tích Đề các + lọc điều kiện θ
Kết bằng	R ⋈_(A=B) S	Theta-join với θ là "="
Kết tự nhiên	R ⋈ S	Kết bằng trên cột cùng tên
Kết trái	R ⟕ S	Giữ tất cả bộ bên trái
Kết phải	R ⟖ S	Giữ tất cả bộ bên phải
Kết đầy đủ	R ⟗ S	Giữ tất cả bộ cả hai phía
Hội	R ∪ S	Bộ trong R hoặc S
Giao	R ∩ S	Bộ trong cả R và S
Trừ	R − S	Bộ trong R nhưng không trong S
Chia	R ÷ S	Bộ trong R khớp với mọi bộ trong S
Gom nhóm	_G ℑ_F(E)	Tính toán theo nhóm